Secuencia de Aprendizaje del Concepto de Límite de una Función de Dos Variables con el Uso de GeoGebra 3D

Abstract

En la literatura, es un hecho ampliamente aceptado que el límite es una noción difícil para la mayoría de los estudiantes, específicamente, se identifica la enseñanza del concepto de límite de una función de dos variables como un área de oportunidad, ya que existe escasa investigación sobre la enseñanza y aprendizaje de este concepto. En ese sentido, el objetivo de este trabajo es el diseño de una secuencia de aprendizaje del concepto de límite de una función de dos variables usando Geogebra 3D. La decisión de usar este software se debe a que los graficadores pueden facilitar el aprendizaje de las funciones y el desarrollo de habilidades de visualización espacial. GeoGebra 3D fue usado para ofrecer una representación gráfica y para que los estudiantes llevaran a cabo la manipulación de parámetros (variación de éstos), la rotación de los elementos gráficos y la simulación de una perspectiva tridimensional; en esencia, se trató de beneficiarse del dinamismo que ofrece GeoGebra 3D. Por otro lado, para dejar de manifiesta la comprensión que se desea promover con la secuencia de aprendizaje, se tomaron en consideración principios de la Teoría de Registros de Representaciones Semióticas de Duval. De esta teoría se tomaron los dos tipos de transformación en los contextos de representación: el tratamiento y la conversión. Para el diseño, se toma como eje central los registros gráficos, a través de la gráfica de la función de dos variables, y el registro algebraico que está presente en la definición de límite funcional, así como el registro verbal, también presente en la definición de límite de una función escalar de dos variables. Se considera que a través de la secuencia de aprendizaje que se propone se pueden aportar datos empíricos sobre el beneficio o desventajas de la implementación de la tecnología, en este caso del software GeoGebra 3D, en el aprendizaje del concepto de límite. Por otro lado, esta investigación siguió una metodología con un enfoque cualitativo, de corte transversal, no experimental, y de tipo empírica. La secuencia de aprendizaje se construyó teniendo en cuenta los objetivos de aprendizaje para el tema de límite, centrándose en la definición para que se comprendiera dicho concepto; y se usaron los registros de representación gráfico, algebraico y verbal como base para el diseño de las tareas y actividades. Por otro lado, la aplicación de la secuencia de aprendizaje se llevó a cabo de manera virtual con 4 estudiantes de una licenciatura en matemáticas. En cuanto a los resultados, se obtuvo que la mayoría de los estudiantes llevaron a cabo los tratamientos en los registros de representación gráfico, algebraico y en menor medida en el registro verbal, y en referencia a la realización de conversiones se reporta que todos los estudiantes pudieron llevar a cabo alguna conversión, éstas podían ir del registro de representación gráfico al verbal, o del registro representación algebraico al registro verbal. De la evidencia que se obtuvo de las producciones de los estudiantes se considera importante tener en cuenta algunas características que a nuestro juicio son relevantes considerar al momento de diseñar una secuencia de aprendizaje como la que aquí se propone. VII Algunas de esas características son: que exista una intencionalidad en las transformaciones propuestas; que haya una elección adecuada de registros de representación; que se promueva una interacción dinámica entre los estudiantes y el software GeoGebra 3D.