Envolturas no-estándar de anillos topológicos

Abstract

En los años 1670’s, Leibniz definió la noción de los números infinitesimales. Los cuales son números no cero tales que son menor que cualquier otro número real positivo. Lamentablemente no fue hasta 1961, que Robinson definió de manera rigurosa lo que es un número infinitesimal. Robinson partió de los axiomas de Zermelo y Fraenkel, y del axioma de elección (abreviado ZFC), extendió R a∗R aplicando una considerable cantidad de lógica matemática. Definiciones en análisis no-estándar pueden formularse de manera mas sencilla y los teoremas pueden ser mostrados de manera mas simple. A menudo las implicaciones son drásticas. Más aun, las definiciones y demostraciones adoptan una apariencia mas natural. Esto puede llevar al descubrimiento de nuevos resultados. El propósito de esta tesis es establecer un forma alternativa de completación de un anillo y en el camino dar demostraciones alternativas no-estándar de resultados clásicos.