Algunas ecuaciones diofánticas con sucesiones de fibonacci, de padovan y de potencias de dos

Abstract

Sean (Fm)m>0 y (Pn)n>0 las sucesiones de Fibonacci y de Padovan dadas por las condiciones iniciales F0 = 0, F1 = 1, P0 = 0, P1 = P2 = 1 y las f ́ormulas de recurrencia Fm+2 = Fm+1 + Fm , Pn+3 = Pn+1 + Pn para todo m, n > 0, respectivamente. En esta tesis estudiamos y resolvemos completamente las ecuaciones diofáanticas:

Pn + Pn1 = Fm; Pn = 2a; Pn + Pn1 = 2a;

Pn − 2m = Pn1 − 2 m1 y Pn − Fm = Pn1 − Fm1,

en enteros no negativos (n, n1, m),(n, a),(n, n1, a), y (n, m, n1, m1), respectiva- mente. Para resolver estas ecuaciones utilizamos el método clásico de formas li- neales en logaritmos, una versión del método de reducción de Baker-Davenport y fracciones continuas.