El Uso de Materiales Tangibles en la Enseñanza de Sucesiones y Generalización de Patrones Geométricos: Una Situación Didáctica para Estudiantes de Primer Grado de Secundaria

Rocha García, Arely Sarahi

El Uso de Materiales Tangibles en la Enseñanza de Sucesiones y Generalización de Patrones Geométricos: Una Situación Didáctica para Estudiantes de Primer Grado de Secundaria

Rocha García, Arely Sarahi

URI: http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3770

Fecha: 2023-10-01

Resumen:

La tesis se enfoca en investigar la dificultad que experimenta el alumnado de secundaria en el aprendizaje de patrones geométricos. El aprendizaje de patrones geométricos es una parte esencial del currículo de matemáticas en la educación secundaria. Sin embargo, numerosos estudios han revelado que los estudiantes de secundaria enfrentan diversas dificultades al tratar de descubrir y generalizar estos patrones geométricos. Uno de los desafíos clave que los estudiantes de secundaria encuentran al aprender patrones geométricos es la dificultad en identificarlos en primer lugar. En palabras de Van de Walle (2007), "muchos estudiantes tienen problemas para ver la relación entre diferentes figuras geométricas y cómo estas figuras se conectan a través de un patrón subyacente". Esto se debe a que los patrones geométricos pueden ser abstractos y no siempre evidentes a simple vista. La generalización es un paso crucial en el aprendizaje de patrones geométricos, pero muchos estudiantes de secundaria muestran resistencia a este proceso. Hiebert y Lefevre (1986) destacan que "los estudiantes a menudo tienen dificultades para identificar la regla o la fórmula que describe el patrón y para aplicarla a situaciones similares". Esto puede deberse a una falta de comprensión de la estructura subyacente de los patrones geométricos. Es por eso que proponemos el diseño de una situación didáctica que ponga en movimiento la noción de patrón geométrico en un ambiente lúdico y experimental usando materiales propios de un museo interactivo de matemáticas. En este contexto, recurrimos de manera orgánica a la Teoría de Situaciones Didácticas, desarrollada por Guy Brousseau hace más o menos medio siglo; que constituye una aproximación sistémica al proceso de enseñanza y aprendizaje. Ello incluye las planeaciones, las interacciones y las formas para optimizar el proceso. En la Teoría de Situaciones Didácticas se establecen tareas, las cuales son denominadas situaciones a-didácticas que se caracterizan por ponerse en marcha en escenarios lúdicos donde no se menciona al alumnado los contenidos que se abordarán. La situación a-didáctica per se constituye un ambiente de juego donde se pone de manifiesto el razonamiento y el debate sin la intervención de maestras y maestros. En este ambiente de juego el conocimiento matemático emergería resignificado como solución al desafío lúdico planteado. Como marco metodológico nos apoyamos de la Ingeniería Didáctica que nace a principios de los ochenta del siglo pasado. Se describe la metodología de la ingeniería didáctica distinguiendo su proceso experimental en cuatro fases: la fase 1 de análisis preliminar, la fase 2 de concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas de la ingeniería, la fase 3 de experimentación y la fase 4 de análisis a posteriori y evaluación. 2 La población estuvo constituida por estudiantes de primer grado de secundaria de un colegio del estado de San Luis Potosí, siendo un total de 15 estudiantes, 9 de ellos alumnos y 6 alumnas. Los instrumentos que utilizamos fue nuestra situación didáctica con un total de 3 actividades. Los resultados fueron mostrados a través de los cuatro momentos de las situaciones didácticas y pasando por la validación siguiendo la metodología implementada. Los resultados obtenidos en nuestra investigación nos dejan ver que el uso de una situación didáctica e implementación de material didáctico puede ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos relacionados con los patrones geométricos para así pasar a lo que es generalizar una sucesión dada por distintos patrones. De igual forma, la combinación de material visual y actividades prácticas aumentó la retención de información. Los estudiantes pueden recordar y comprender mejor los conceptos cuando los experimentaron de manera activa. La situación didáctica ayudó al alumnado a fomentar el pensamiento crítico y las habilidades de resolución de problemas. Los estudiantes pudieron aplicar lo que han aprendido para identificar patrones y a su vez crear reglas de generalización por sí mismos. Es por eso que argumentamos que una secuencia de situación didáctica bien diseñada puede ayudar a los estudiantes de secundaria a comprender conceptos abstractos relacionados con la generalización. Pueden llegar a comprender cómo identificar patrones, tendencias y reglas subyacentes en diferentes contextos. Trabajar con situaciones de generalización fomenta el pensamiento crítico. Los estudiantes deben analizar datos, identificar tendencias y justificar sus conclusiones, lo que fortalece su capacidad para razonar de manera lógica y resolver problemas. Los estudiantes adquirieron la habilidad de abordar problemas complejos y encontrar soluciones al comprender cómo se pueden aplicar reglas generales en diferentes contextos. Esto es útil en matemáticas y en otras áreas. La secuencia de situación didáctica diseñada también ayudó a los estudiantes a desarrollar habilidades de comunicación matemática. Aprendieron a expresar sus ideas y hallazgos de manera clara y efectiva, tanto de forma oral como escrita. La implementación de una secuencia de situación didáctica en nivel secundaria al trabajar el tema de la generalización puede tener una serie de resultados positivos, incluida una mejor comprensión conceptual, el desarrollo de habilidades críticas y la aplicación práctica de conceptos matemáticos en la vida cotidiana. Estos resultados pueden contribuir a un aprendizaje matemático más sólido y significativo en este nivel educativo.

Descripción:

The thesis focuses on investigating the difficulty that high school students experience in learning geometric patterns. Learning geometric patterns is an essential part of the mathematics curriculum in secondary education. However, numerous studies have revealed that high school students face various difficulties when trying to discover and generalize these geometric patterns. One of the key challenges that high school students encounter when learning geometric patterns is the difficulty in identifying them in the first place. In the words of Van de Walle (2007), "many students have trouble seeing the relationship between different geometric figures and how these figures are connected through an underlying pattern." This is because geometric patterns can be abstract and not always obvious to the naked eye. Generalization is a crucial step in learning geometric patterns, but many high school students show resistance to this process. Hiebert and Lefevre (1986) note that "students often have difficulty identifying the rule or formula that describes the pattern and applying it to similar situations." This may be due to a lack of understanding of the underlying structure of geometric patterns. That is why we propose the design of a didactic situation that puts the notion of geometric pattern in motion in a playful and experimental environment using materials typical of an interactive mathematics museum. In this context, we organically resort to the Theory of Didactic Situations, developed by Guy Brousseau more or less half a century ago; which constitutes a systemic approach to the teaching and learning process. This includes planning, interactions and ways to optimize the process. In the Theory of Didactic Situations, tasks are established, which are called a-didactic situations that are characterized by being implemented in recreational scenarios where the contents that will be addressed are not mentioned to the students. The a-didactic situation per se constitutes a game environment where reasoning and debate are revealed without the intervention of teachers. In this game environment, mathematical knowledge would emerge redefined as a solution to the recreational challenge posed. As a methodological framework we rely on Didactic Engineering that was born in the early eighties of the last century. The methodology of didactic engineering is described, distinguishing its experimental process into four phases: phase 1 of preliminary analysis, phase 2 of conception and a priori analysis of the engineering didactic situations, phase 3 of experimentation and phase 4 of post-hoc analysis and evaluation. The population was made up of first grade high school students from a school in the state of San Luis Potosí, with a total of 15 students, 9 of them male and 6 females. The instruments we used was our didactic situation with a total of 3 activities. The results were shown through the four moments of the didactic situations and through validation following the implemented methodology. The results obtained in our research allow us to see that the use of a didactic situation and implementation of didactic material can help students to better understand the concepts related to geometric patterns in order to move on to what it is to generalize a sequence given by different patterns. Similarly, the combination of visual material and practical activities increased information retention. Students can remember and understand concepts better when they actively experienced them. The didactic situation helped students foster critical 4 thinking and problem-solving skills. Students were able to apply what they have learned to identify patterns and in turn create generalization rules for themselves. That is why we argue that a well-designed teaching situation sequence can help high school students understand abstract concepts related to generalization. They can come to understand how to identify patterns, trends and underlying rules in different contexts. Working with generalization situations encourages critical thinking. Students must analyze data, identify trends, and justify their conclusions, which strengthens their ability to reason logically and solve problems. Students gained the ability to address complex problems and find solutions by understanding how general rules can be applied in different contexts. This is useful in mathematics and other areas. The designed teaching situation sequence also helped students develop mathematical communication skills. They learned to express their ideas and findings clearly and effectively, both orally and in writing. Implementing a didactic situation sequence at the secondary level when working on the topic of generalization can have a number of positive results, including better conceptual understanding, the development of critical skills, and the practical application of mathematical concepts in everyday life. These results can contribute to more solid and meaningful mathematical learning at this educational level.

Mostrar el registro completo del ítem