Resumen:
El signo igual es uno de los primeros símbolos matemáticos que el alumno conoce, en el que, sin explicación previa, aparece repentinamente en las operaciones básicas, específicamente, suma, resta y multiplicación. Por lo tanto, su uso y comprensión se desarrolla de manera empírica a través de ejemplos donde se observa que “construimos y reconstruimos los significados de manera idiosincrásicas cada vez que aprendemos o manejamos ideas” (Arcavi, 2006, p. 29). En este sentido, las concepciones que se tengan del signo igual en los diferentes contextos matemáticos determinarán el aprendizaje del álgebra formal. En concreto, en la resolución de ecuaciones lineales de una variable, estudios como Fyfe, Matthews & Amsel (2017) y Knuth et al. (2006) han demostrado que los alumnos que tienen una comprensión relacional de dicho signo tienen mayores probabilidades de resolver correctamente ecuaciones lineales que quienes solo lo comprenden de manera operacional. Así, el objetivo de la investigación es proponer una situación didáctica diseñada desde el sentido bidireccional del signo igual para el aprendizaje de la resolución de ecuaciones lineales de una variable con estudiantes de segundo semestre de bachillerato. El marco teórico que fundamenta el trabajo es la Teoría de Situaciones Didácticas y la metodología empleada es la Ingeniería Didáctica. El principal resultado fue que los estudiantes poseen una comprensión operativa arraigada del signo que no les permite resolver las ecuaciones eficazmente. También, que mediante la situación didáctica los alumnos confrontaron sus conocimientos previos para establecer un aprendizaje que les facultó comprender y resolver correctamente ecuaciones lineales de una variable.
Descripción:
The equal sign is one of the first mathematical symbols that the student knows, in which, without prior explanation, it only appears in basic operations, specifically, addition, subtraction and multiplication. Therefore, its use and understanding is developed empirically through examples where it is observed that “construimos y reconstruimos los significados de manera idiosincrásicas cada vez que aprendemos o manejamos ideas” (Arcavi, 2006, p. 29).
In this sense, the conceptions of the equal sign in different mathematical contexts will determine the learning of formal algebra. Specifically, in solving linear equations of one variable, papers such as Fyfe, Matthews & Amsel (2017) and Knuth et al. (2006) have shown that students who have a relational understanding of this sign are more likely to correctly solve linear equations than those who only understand it operationally.
Thus, the objective of the research is to propose a didactic situation designed from the bidirectional sense of the equal sign for the learning of solving linear equations of one variable with students of the second semester of high school. The theoretical framework underlying the work is the Theory of Didactic Situations and the methodology used is Didactic Engineering.
The main result was that students have an ingrained operational understanding of the sign that does not allow them to solve equations effectively. Also, that through the didactic situation the students confronted their previous knowledge to establish a learning that enabled them to understand and correctly solve linear equations of one variable.
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