Resumen:
En la presente tesis se construye una estratificación del espacio de curvas planas de grado
4 usando teoría de representaciones y teoría de invariantes geométricos. Usando la acción por
cambio de coordenadas de SL3(C) en el espacio de cuárticas planas Hip4(2), estudiamos la
estabilidad de las curvas y el cálculo de las curvas inestables usando el criterio de Hilbert Mumford de subgrupos a 1-parámetro. Luego, a través de la representación del álgebra de Lie
de SL3(C) y el diagrama de pesos asociado, construimos una estratificación por subvariedades
suaves, localmente cerradas e irreducibles, del espacio de cuárticas inestables. Finalmente, se
hace una caracterización de las curvas en cada estrato, de acuerdo al tipo de singularidades
que tienen y la reducibilidad.