Estratificación del espacio de curvas planas de grado 4

Abstract

En la presente tesis se construye una estratificación del espacio de curvas planas de grado 4 usando teoría de representaciones y teoría de invariantes geométricos. Usando la acción por cambio de coordenadas de SL3(C) en el espacio de cuárticas planas Hip4(2), estudiamos la estabilidad de las curvas y el cálculo de las curvas inestables usando el criterio de Hilbert Mumford de subgrupos a 1-parámetro. Luego, a través de la representación del álgebra de Lie de SL3(C) y el diagrama de pesos asociado, construimos una estratificación por subvariedades suaves, localmente cerradas e irreducibles, del espacio de cuárticas inestables. Finalmente, se hace una caracterización de las curvas en cada estrato, de acuerdo al tipo de singularidades que tienen y la reducibilidad.