Un teorema sobre conjuntos síndicos

Abstract

Sea S un semigrupo y A ⊆ S. Para cada x ∈ S se define el conjunto x−1A := {y ∈ S : xy ∈ A}. Decimos que A es síndico si existe F ⊆ S finito tal que, S =[t∈Ft−1A. Se dice que A es síndico a trozos si existe F ⊆ S finito tal que, la familia {a−1([t∈Ft−1A) : a ∈ S} tiene la propiedad de la intersección finita. Es claro de la definición que cualquier subconjuto síndico es síndico a trozos. Aunque el recíproco en general no se cumple, se tiene el siguiente resultado: Teorema 0.1 (Ve´ase ejercicio 4.4.5 en [1]). Sea G un grupo y H ⊆ G un subgrupo de G. Entonces H es síndico si y solo si H es síndico a trozos.