Desarrollo cognitivo del estudiante sobre el concepto de imagen de una función en una variable real

Abstract

A pesar de que el concepto de función es central en la Matemática y ha sido estudiado ampliamente dentro de la Matemática Educativa, no se ha hecho énfasis en el concepto de imagen de una función, siendo este importante al ser un concepto transversal dentro de la matemática y su enseñanza. Se ha reportado en diversas investigaciones que la comprensión de la imagen de una función representa dificultades para los estudiantes, pues no se deriva de la mera definición formal de función, como es tratada en los libros de Cálculo. El objetivo de esta investigación es estudiar el desarrollo cognitivo que muestran los estudiantes al aprender dicho concepto, para lo cual se hizo uso del marco teórico-metodológico APOE. Diseñamos una descomposición genética sobre el concepto de imagen de una función en una variable real que describe cómo los estudiantes de Licenciatura en Matemáticas construyen este concepto, la cual fue validada de acuerdo a lo que indicaron los datos experimentales obtenidos de la aplicación de dos instrumentos, un cuestionario diagnóstico para determinar los conocimientos previos con los que cuenta el estudiante y otro cuestionario acompañado de audios grabados por los estudiantes, que mostraron las estructuras mentales que presentan los estudiantes al tratar de comprender el concepto de imagen de una función en una variable. A partir de los datos obtenidos se presenta como resultado una caracterización de las estructuras y mecanismos mentales para la construcción de la imagen de una función en una variable real, lo anterior se espera sirva para dar cuenta de una posible manera sobre cómo un estudiante puede construir cognitivamente dicho concepto matemático.