Aplicaciones tri-cocientes y análisis no-estándar

Abstract

Uno de los teoremas más famosos de Topología General es el teorema de Tychonoff sobre la compacidad del producto cartesiano de los espacios compactos. Este teorema tiene demostraciones cortas y sencillas, como por ejemplo una que utiliza el lema de Alexander (de subbase). Una demostración muy famosa fue propuesta por Nicolas Bourbaki ([2], pág. 88); esta demostración utiliza la teoría de filtros y ultrafiltros. El método de ultrafiltros es muy poderoso; vease, por ejemplo, el teorema de Bourbaki y Frolík sobre los productos de las aplicaciones perfectas ([2], p´ag. 103). Otra demostración del teorema de Tychonoff fue dada por Abraham Robinson en su monografía “Análisis no-estándar” ([11], pág. 95). Esta demostración es muy corta pero utiliza la teoría complicada de las extensiones no-estándar; en nuestra opinión la demostración de Robinson ofrece una vista más general que el método de ultrafiltros.