Resumen:
Uno de los teoremas más famosos de Topología General es el teorema
de Tychonoff sobre la compacidad del producto cartesiano de los espacios
compactos. Este teorema tiene demostraciones cortas y sencillas, como por
ejemplo una que utiliza el lema de Alexander (de subbase). Una demostración
muy famosa fue propuesta por Nicolas Bourbaki ([2], pág. 88); esta demostración utiliza la teoría de filtros y ultrafiltros. El método de ultrafiltros es
muy poderoso; vease, por ejemplo, el teorema de Bourbaki y Frolík sobre
los productos de las aplicaciones perfectas ([2], p´ag. 103). Otra demostración
del teorema de Tychonoff fue dada por Abraham Robinson en su monografía
“Análisis no-estándar” ([11], pág. 95). Esta demostración es muy corta pero
utiliza la teoría complicada de las extensiones no-estándar; en nuestra opinión la demostración de Robinson ofrece una vista más general que el método
de ultrafiltros.