Resumen:
En los años 1670’s, Leibniz definió la noción de los números infinitesimales.
Los cuales son números no cero tales que son menor que cualquier otro número
real positivo. Lamentablemente no fue hasta 1961, que Robinson definió de
manera rigurosa lo que es un número infinitesimal. Robinson partió de los
axiomas de Zermelo y Fraenkel, y del axioma de elección (abreviado ZFC),
extendió R a∗R aplicando una considerable cantidad de lógica matemática.
Definiciones en análisis no-estándar pueden formularse de manera mas
sencilla y los teoremas pueden ser mostrados de manera mas simple. A menudo
las implicaciones son drásticas. Más aun, las definiciones y demostraciones
adoptan una apariencia mas natural. Esto puede llevar al descubrimiento de
nuevos resultados.
El propósito de esta tesis es establecer un forma alternativa de completación de un anillo y en el camino dar demostraciones alternativas no-estándar de resultados clásicos.