Situaciones didácticas que atienden el proceso de enseñanza-aprendizaje de exponentes naturales, cero y racional (1/2) en bachillerato

Abstract

En el presente trabajo se aborda la problemática relacionada con la enseñanza-aprendizaje de los exponentes en el bachillerato. Se ha identificado que los alumnos cometen errores cuando estudian este contenido, ya sea en el nivel secundaria, bachillerato o superior, esto se cree que puede deberse a la complejidad del tema, ya que, históricamente hablando se han establecido algunas convenciones matemáticas, por ejemplo, se sabe que 𝑎0=1,𝑎𝑛=𝑎×𝑎×𝑎…×𝑎,𝑎−𝑛=1𝑎𝑛 y 𝑎𝑚𝑛=√𝑎𝑚𝑛, esto, al ser convenios que se han establecido dentro de la matemática puede ser que dificulte el aprendizaje de los alumnos. Al respecto, se ha encontrado que éstos cometen errores como: 20=0, 2−3=−8,212=2(12) , los cuales evidencian que los estudiantes presentan dificultades en el aprendizaje de los exponentes. Por tal motivo, este tema adquiere importancia para ser estudiado. Por otra parte, se puede comentar que la presente investigación tiene como objetivo que los alumnos aprendan mediante dos situaciones didácticas el contenido de exponentes: natural, cero y racional (12). Dicho aprendizaje se verá reflejado en la solución que los alumnos proporcionen a dichas situaciones, ya que según Brousseau (1986) el alumno aprende adaptándose al medio. El logro de los objetivos de este trabajo se llevó a cabo mediante la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseua, 1986) y con la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995) como metodología. Con la finalidad de cumplir los objetivos planteados, se diseñaron dos situaciones didácticas, una para exponentes naturales y cero (Actividad 1) y otra para exponentes racionales, en particular, para el exponente 12 (Actividad 2). Como conclusiones, se puede decir que gracias al marco teórico utilizado y a la metodología, se logró cumplir con los objetivos, en particular, siguiendo las fases de la metodología como fue la experimentación y el análisis a posteriori y validación se obtuvieron algunos resultados como los siguientes: Los alumnos de segundo semestre de bachillerato aprendieron a desarrollar y dar el resultado correcto para expresiones exponenciales como: 35,53,25, con la secuencia didáctica diseñada y con la ayuda del material didáctico propuesto (Actividad 1). También, aprendieron a aproximar la raíz cuadrada de varios números naturales mediante el método geométrico y obtuvieron conclusiones por ellos mismos como fue: identificar que la raíz cuadrada de un número es lo mismo que elevar ese número al exponente 12 (Actividad 2). Esto, comparado con el análisis a priori que se hizo de las actividades deja ver que en general se obtuvo lo que se esperaba en esta investigación.