Estudio de propagación de la luz y modelado matemático para iluminación con metasuperficies

Abstract

La óptica de iluminación es una rama de la óptica cuyo objetivo es maximizar la eficiencia y el desempeño de dispositivos que transfieren la luz desde una fuente hasta un plano u objeto a iluminar. En general, se requiere formar patrones espaciales de iluminación con características específicas y con alta eficiencia en la transferencia de luz. Las lentes ́optimas para iluminación, en su mayor ́ıa, no son esféricas o asféricas, suelen tener superficies de forma “libre”. Sin embargo, estas, son lentes abultadas y pesadas que vuelven a los sistemas ópticos voluminosos. Las metalentes, y en general las metasuperficies, al ser estructuras 2D, hacen que los sistemas ópticos sean compactos y ligeros, por tales cualidades poseen un alto potencial de desempeño en aplicaciones de la o ́ptica de iluminaci ́on. Para analizar y diseñar metalentes en óptica de iluminación, es necesario contar con leyes generalizadas de transmisión de la luz en metasuperficies. En esta tesis se generalizaron las leyes de propagación de la luz en metasuperficies. Inicialmente se dedujeron la ley de reflexión y refracciñon para metasuperficies en coordenadas polares, para luz incidente en el plano de incidencia; después, se derivaron las ecuaciones generales para calcular la dirección 3D de los rayos refractados y reflejados por una metasuperficie, es decir, se derivaron las expresiones vectoriales de los rayos reflejados y transmitidos por una metasuperficie con un perfil de fase 2D arbitrario, mismas que son válidas para cualquier dirección de los rayos incidentes. Las f ́ormulas obtenidas simplifican el trazo de rayos 3D a través de sistemas o dispositivos que est ́en formados por metalentes o metasuperficies. Finalmente, se desarrollaron cuatro modelos matemáticos que usan a las metasuperficies o metalentes para producir iluminación homogénea. En específico, aplicamos el método Monge-Ámpere y las leyes generalizadas para metasuperficies, y obtuvimos las ecuaciones diferenciales no lineales con valores en la frontera que debe satisfacer el perfil de fase “libre” o arbitrario de una metalente que genera un patro ́n de iluminación. En el último capítulo se presenta el método de diferencias finitas y algoritmos genéticos como propuesta de solución numérica a los modelos matemáticos de iluminación obtenidos, que son la base del diseño de una metalente para iluminación.