Aplicaciones a la teoría de códigos de los números de Betti de una matroide

Abstract

En teoría de la información uno de los problemas que existe es el detectar y corregir los errores en un mensaje enviado, donde el mensaje es enviado a través de un canal de información. Los códigos que más se estudian son los códigos lineales C, donde C es un subespacio lineal de Fnq, con Fq un campo finito con q elementos y n ∈ N. Un invariante numérico de suma importancia para C (ver [17], [27]) es la mínima distancia de Hamming d(C) que proporciona una solución al problema de detección y corrección de errores. En 1991, V.K. Wei generaliza el peso de Hamming y define para cada i ∈ {1, . . . , k} con k la dimensión del código, el i-ésimo peso generalizado de Hamming di(C), donde d1(C) = d(C) y 1 ≤ d1(C) < d2(C) < · · · < dk(C). Dichos pesos tienen relevancia por su estrecha relación con los problemas de códigos conocidos como wire-tap channel of type II ([25]) y las funciones t-resilientes ([8]).