Resumen:
Una de las principales tareas en el campo de la ciencia es indagar nuevos materiales que
faciliten cierto trabajo diario. En este sentido, la investigación juega un papel trascendente,
ya que gracias a ella estos materiales pueden ser implementados en el ámbito científico
y tecnológico. Recientemente el descubrimiento de materiales bidimensionales a generado
un gran interés en la comunidad científica y experimental, en particular, el grafeno. Por
otro lado, en los últimos años las estructuras aperiódicas o cuasi-regulares se han utilizado
para describir una amplia gama de fenómenos físicos. En este sentido, la conjugación de
esta clase de estructuras con el grafeno han logrado demostrar efectos exóticos tales como
el transporte auto-similar.
En este trabajo investigamos las peculiaridades de los electrones de Dirac a través de
estructuras aperiódicas de grafeno tipo Cantor (CGSs). Hemos implementado el orden
aperiódico en la distribución de las barreras y pozos de potencial de acuerdo a la secuencia
del conjunto Cantor. En primer lugar, comparamos las propiedades de transmisión y
transporte en dos clases de CGSs generadas por sustratos nano-estructurados y por campo
electrostático. En general, la conductancia de ambos sistemas presenta un comportamiento
oscilatorio que se puede describir directamente por medio de los estados acotados. En
segundo lugar, investigamos las propiedades de transmisión en los dos sistemas descritos
anteriormente, donde hemos encontramos un comportamiento auto-similar en los espectros
de transmisión. Para ello, implementamos y proponemos reglas de escala para cada uno de
los parámetros fundamentales: número de generación, altura de las barreras y longitud del
sistema. Teniendo esto en cuenta, hemos podido reproducir el espectro de transmisión de
referencia, aplicando la regla de escala apropiada, por medio del espectro de transmisión
escalado. Por lo tanto, hasta donde podemos ver, los ingredientes básicos para obtener auto-similaridad en las propiedades de transmisión son: electrones de Dirac relativistas,
una estructura auto-similar y la no conservación del pseudo-espín.
En tercer lugar, discutimos teóricamente las propiedades de transmisión y transporte
de los electrones de Dirac en CGSs bajo efectos magnetoeléctricos. Encontramos un
proceso de bifurcación en el espectro de transmisión que es observable cuando aumenta
la generación. Además, se presenta un comportamiento simétrico y asimétrico para las
barreras magnéticas y magnetoeléctricas, respectivamente. En general, se manifiesta un
comportamiento oscilatorio en la conductancia. Además, podemos describir la forma y ubicación
de los picos que dan lugar a las oscilaciones a través de los contornos de transmisión
en el espacio (E, ky). Por consiguiente, la modulación magnetoeléctrica junto con el orden
fractal se pueden usar para controlar las propiedades de transmisión y transporte en CGSs.
Por ´ultimo, retomamos el sistema generado por campo magnético y electrostático solo que
ahora investigamos patrones auto-similares en las propiedades de transmisión. Además,
estos patrones se pueden conectar con otros a diferentes escalas a través de expresiones
de escala bien definidas. Aquí, hemos encontrado dos reglas de escala, la primera está
relacionada con la generación y la segunda con la longitud de la estructura tipo Cantor.
Hasta donde sabemos, es la primera vez que una estructura especial auto-similar junto con
efectos de campo magnético dan lugar a patrones de transmisión auto-similares. También
es importante señalar que, según nuestro conocimiento, es fundamental romper la simetría
del grafeno para obtener propiedades de transmisión auto-similares. De hecho, en nuestro
caso, la simetría de inversión temporal se rompe gracias a los efectos del campo magnético.
Descripción:
One of the major tasks in the field of science is to investigate new materials that
facilitate certain day-to-day work. In this sense, the research plays a transcendent role,
since thanks to it these materials can be implemented in the scientific and technological
field. Recently the discovery of two-dimensional materials has generated great interest
in the scientific and experimental community, in particular, the graphene. On the other
hand, in recent years aperiodic or quasi-regular structures have been used to describe a
wide range of physical phenomena. In this sense, the conjugation of this class of structures
with graphene have been able to show exotic effects such as self-similar transport.
In this work we investigate the peculiar tunneling characteristics of Dirac electrons
through aperiodic graphene structures like Cantor (CGSs). We have implemented the
aperiodic order to the barriers and potential wells arranged according to the Cantor sequence.
First, we compare the transmission and transport properties of two types of CGSs
generated by nanostructured substrates and by electrostatic field. In general, the conductance
of both systems presents an oscillatory behaviour that can be described directly by
means of the bound states. Second, we investigate the transmission properties in the two
systems described above, where we have found a self-similar behaviour in the transmission
spectra. To do this, we implement and propose scaling rules for each one of the fundamental
parameters: generation number, height of the barriers and length of the system. With
this in mind we have been able to reproduce the reference transmission spectrum, applying
the appropriate scaling rule, by means of the scaled transmission spectrum. Therefore, as
far as we can see the basic ingredients to obtain self-similarity in the transmssion spectra
are: relativistic Dirac electrons, a self-similar structure and the non-conservation of the
pseudo-spin. Thirdly, we discuss theoretically the transmission and transport properties of Dirac
electrons in CGSs under magnetoelectric effects. We found a bifurcation process in the
transmission spectra which is observable when the generation increases. Also, an asymmetrical
and symmetrical behavior is presented for magnetic and magnetoelectric barriers,
respectively. In general, an oscillatory behavior is manifested in the conductance. Moreover,
we can describe form and location of the peaks that give rise to the oscillations through
the contour plots of the transmittance in the (E, ky) space. In short, the magnetoelectric
modulation along with the fractal order can be used to control the transmission and transport
properties in CGSs. Finally, we take up again the system generated by magnetic and
electrostatic field only now we investigate the self-similar patterns in the transmission
properties. Moreover, these patterns can be connected with other ones at different scales
through well-defined scaling rules. In particular, we have found two scaling rules, the first
expression is related to the generation and the second one to the length of the Cantor-like
structure. As far as we know it is the first time that a special self-similar structure in
conjunction with magnetic field effects give rise to self-similar transmission patterns. It is
also important to remark that according to our knowledge it is fundamental to break some
symmetry of graphene in order to obtain self-similar transmission properties. In fact, in
our case the time-reversal symmetry is broken by the magnetic field effects