http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/2833 Sun, 05 Apr 2026 21:59:32 GMT 2026-04-05T21:59:32Z http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3877 Título : El Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas de Primaria al Enfrentarse a Actividades de Generalización desde Early Algebra Authors: Vera Ordóñez, Teresita de Jesús Resumen : La literatura especializada afirma que la introducción de modos de pensamiento algebraico en una etapa temprana de los estudiantes genera la posibilidad de desarrollar concepciones matemáticas más profundas y complejas. Por lo que se han establecidos propuestas como Early Algebra, que plantean aprovechar los contenidos que se imparten en los primeros grados para desarrollar pensamiento algebraico temprano. Sin embargo, esto representa un desafío para los profesores. La investigación en torno al profesorado de nivel primaria señalan que existe una falta de preparación para desarrollar propuestas como Early Algebra, derivada de las dificultades y desafíos que enfrentan éstos respecto a su conocimiento algebraico. Algunos hallazgos en nuestra disciplina exponen la necesidad de profundizar en el estudio sobre el conocimiento algebraico y los aspectos de generalización en el profesorado de nivel primaria. Así, el objetivo de esta investigación es caracterizar los conocimientos que ponen en acción los profesores de primero y segundo de primaria cuando se enfrentan a actividades de Early Algebra que involucren el proceso de generalización. Para llevar a cabo este estudio se emplea como marco teórico el modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK), la propuesta curricular Early Algebra, y el proceso de generalización. La investigación es de tipo cualitativa de corte descriptivo, y se emplea el método de estudio de caso, donde el caso está constituido por tres profesores de primero y segundo de primaria. Para recoger los datos se aplicó, a través de un cuestionario, una secuencia de actividades de Early Algebra que impliquen el proceso de generalización. Los datos se analizaron bajo un sistema de categorías, basado en el modelo MTSK. Como resultado se encontró que los profesores ponen en acción conocimientos en cada uno de los dominios y subdominios del modelo MTSK, y que se establecen conexiones entre estos de tal manera que les permita llevar a cabo cada uno de los momentos del proceso de generalización. Sin embargo, dichos conocimientos se encuentran en un nivel elemental, por lo que la caracterización que aporta la investigación puede permitir crear espacios de formación para los profesores en este nivel. Descripción : Specialized literature affirms that the introduction of algebraic modes of thinking at an early stage in students, enables the possibility of developing deeper and more complex mathematical conceptions. Therefore, proposals such as Early Algebra, have been established, which propose taking advantage of the contents taught in the first grades to develop early algebraic thinking. However, this represents a challenge for teachers. Research on primary school teachers indicates that there is a lack of preparation to implement initiatives like Early Algebra, derived from difficulties and challenges related to their algebraic knowledge. Some findings in our discipline expose the need for further exploration into algebraic knowledge and generalization aspects among primary school teachers. Thus, the objective of this research is to characterize the knowledge put into action by first and second grade teachers when they are faced with Early Algebra activities that involve the generalization process. To carry out this study, the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK) model, the Early Algebra curriculum proposal, and the generalization process are used as a theoretical framework. The research is of a qualitative type with descriptive approach, and the case study method is used, where the case is made up of three first and second primary school teachers. To collect the data, a sequence of Early Algebra activities involving the generalization process were applied through a questionnaire. The data were analyzed under a category system, based on the MTSK model. As a result, it was found that teachers put knowledge into action in each of the domains and subdomains of the MTSK model, and that connections are established between them in such a way as to allow them to carry out each of the moments of the generalization process. However, this knowledge is at an elementary level, so the characterization provided by the research may allow the development of training opportunities for teachers at this level. Sat, 01 Jun 2024 00:00:00 GMT http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3877 2024-06-01T00:00:00Z http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3802 Título : Aspectos de los Usos de la Variable en Tareas de Medidas de Tendencia Central en el Nivel Medio Superior Authors: Valenzuela Ulloa, Perla Resumen : Diversas investigaciones coinciden en que el Álgebra trasciende hacia otras áreas de la Matemática, siendo la variable y sus usos un elemento común y versátil en la Matemática. Sin embargo, la mayoría de los estudios se han enfocado en el uso de la variable dentro del ámbito del Álgebra, dejando de lado como se presenta en otros campos como es el caso de la Estadística. Esta carencia de investigaciones centradas en los elementos algebraicos en tareas estadísticas, especialmente aquellas que involucran el uso de la variable, es evidente. El presente estudio explora cómo los usos de la variable se manifiestan en tareas estadísticas, con un enfoque particular en las medidas de tendencia central (MTC). El objetivo es describir los aspectos y usos de la variable que se manifiestan en las tareas de MTC realizadas y reconocidas por dos grupos de estudiantes de nivel medio superior. Para alcanzar este objetivo, se define en el sustento teórico, el marco matemático, considerando las MTC más comunes: la media, la mediana y la moda. También se introduce la definición tarea matemática y se adopta el Modelo de los Tres Usos de la Variable (Modelo 3UV), el cual abarca la variable: como incógnita, como relación funcional y como número general, cada uno con sus aspectos específicos. En cuanto a la metodología de la investigación, se emplea el análisis a través de tres de sus niveles: objetivo, subjetivo y fenomenológico. Para la recolección de datos, se aplicaron un cuestionario y una encuesta a dos grupos de estudiantes: uno de primer semestre inscrito en un curso de Estadística bajo el plan de estudios de la Nueva Escuela Mexicana 2023, y otro de sexto semestre, también en un curso de Estadística, pero bajo el plan de estudios 2017. Los resultados obtenidos muestran que, en las tareas relacionadas con las medidas de tendencia central, se identifican principalmente dos de los usos de la variable, como incógnita (aspectos I1-I5) y como número general (aspectos G2 y G4). Específicamente se observa una relación positiva entre la presencia de estos aspectos y las respuestas correctas. Además, el grupo de sexto semestre presentó una mayor frecuencia de respuestas correctas en comparación con el grupo de primer semestre. Esto sugiere que haber cursado Álgebra antes de Estadística tiene un impacto positivo en la comprensión y uso de la variable por parte de los estudiantes. Descripción : Various studies agree that Algebra transcends into other areas of Mathematics, with the variable and its uses being a common and versatile element within Mathematics. However, most research has focused on the use of the variable within the scope of Algebra, overlooking its appearance in other fields such as Statistics. This lack of research centered on algebraic elements in statistical tasks, especially those involving the use of variables, is evident. This study aims to explore how the uses of the variable manifest in statistical tasks, with a particular focus on measures of central tendency (MCT). The main objective is to identify the aspects and uses of the variable that appear in MCT tasks completed and recognized by two groups of high school students. To achieve this objective, the theoretical framework defines the mathematical background, considering the most common MCTs: mean, median, and mode. The definition of mathematical task is also introduced, and the Model of the Three Uses of the Variable (3UV Model) is adopted, which encompasses three uses of the variable: as an unknown, as a functional relation, and as a general number, each with its specific aspects. Regarding the research methodology, analysis is conducted through three levels: objective, subjective, and phenomenological. For data collection, a questionnaire and a survey were administered to two groups of students: one group in their first semester enrolled in a Statistics course under the 2017 curriculum, and another group in their sixth semester, also in a Statistics course, but under the New Mexican School curriculum of 2023. The results show that, at least in tasks related to measures of central tendency, the use of the variable is mainly identified as an unknown (aspects I1-I5) and as a general number (aspects G2 and G4). Additionally, a positive relationship is observed between the presence of these aspects and correct answers. Specifically, the sixth-semester group showed a higher frequency of correct responses compared to the first-semester group. This suggests that having taken Algebra before Statistics has a positive impact on students’ understanding and use of the variable. Sun, 01 Dec 2024 00:00:00 GMT http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3802 2024-12-01T00:00:00Z http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3791 Título : La Influencia del Sistema de Creencias en los Procesos Duales en la Resolución de Problemas sobre Números Racionales en Nivel Secundaria Authors: Ochoa Piña, Daniela Guadalupe Resumen : Existen investigaciones como las de Caballero-Jiménes y Espinola- Reyna, 2016; Gomez-Chacón, 2006 que muestran la importancia que tiene el aspecto emocional en relación con el fracaso que presentan los estudiantes al resolver problemas de matemáticas. Estos estudios dejan en claro que las creencias que los alumnos tienen sobre las matemáticas, su enseñanza, su aprendizaje y sobre su propia capacidad, tienen una fuerte relación con la manera con la que estos enfrentan la solución de un problema en el que específicamente ponen en juego sus conocimientos matemáticos. Asimismo, existen estudios como los de Gómez-Chacón, et al., 2014; Leron & Hazzan, 2009; Tzur, 2011; Evan & Stanovich, 2013 que identifican los dos procesos cognitivos que utilizan los alumnos al momento de resolver problemas; los cuales involucran tanto el razonamiento analítico como el intuitivo, el uso de un razonamiento intuitivo en matemáticas suele llevar a errores, sin embargo, como es un razonamiento más accesible, suele anticiparse al uso del razonamiento analítico. La investigación que se presenta tiene como objetivo, describir la influencia que tiene el sistema de creencias en los estudiantes de secundaria, en la determinación del sobreponer el pensamiento intuitivo sobre el pensamiento analítico al momento de resolver problemas con números racionales. El marco de referencia se construyó con base en lo reportado en investigaciones de corte cuantitativo-descriptivo sobre la aplicación de la Teoría del doble proceso en la Matemática Educativa, el cual fue el enfoque central. Los métodos para el levantamiento de la información que se emplearon fueron; la aplicación de una escala de creencias para caracterizar el sistema de creencias de los estudiantes, dos cuestionarios de problemas sobre números racionales elaborados con base a otros reportados en investigaciones como la de González-Forte, et al. (2019a) para identificar la aplicación del Sistema de Razonamiento Tipo 1 (S1) y/o el Sistema de Razonamiento Tipo 2 (S2) cuando los estudiantes resuelven problemas y analizan cómo las creencias pueden estar influyendo en esta aplicación de S1 o S2. Los resultados muestran que el razonamiento intuitivo se hizo presente en 41 alumnos, mientras que el razonamiento analítico lo aplicaron 67 alumnos al resolver problemas matemáticos. Se concluye que el sistema de creencias de los alumnos influye en gran medida en la definición del tipo de razonamiento que utilizaron cuando resolvieron problemas con números racionales. Se destacaron las creencias de autoeficacia y las creencias sobre la matemática, si estas se encuentran en niveles que podrían identificarse como bajos, se pronostica una imposición del razonamiento intuitivo por sobre el razonamiento analítico que lleva a los estudiantes a cometer errores en determinados problemas que requieren de un razonamiento más reflexivo y de más tiempo de análisis. Descripción : There are investigations such as those of Caballero-Jiménes y Espinola- Reyna, 2016; Gomez-Chacón, 2006 that show the importance of the emotional aspect in relation to the failure that students present when solving mathematics problems. These studies make it clear that the beliefs that students have about mathematics, its teaching, its learning and about their own ability, have a strong relationship with the way in which they face the solution of a problem in which they specifically put into question. play your mathematical knowledge. Likewise, there are studies such as those of Gómez-Chacón, et al., 2014; Leron & Hazzan, 2009; Tzur, 2011; Evan & Stanovich, 2013 that identify the two cognitive processes that students use when solving problems; which involve both analytical and intuitive reasoning, the use of intuitive reasoning in mathematics usually leads to errors, however, as it is a more accessible reasoning, it usually anticipates the use of analytical reasoning. The objective of the research presented is to describe the influence that the belief system has on high school students in determining whether to superimpose intuitive thinking over analytical thinking when solving problems with rational numbers. The reference framework was built based on what was reported in quantitative-descriptive research on the application of the Double Process Theory in Educational Mathematics, which was the central focus. The methods used to collect information were: the application of a belief scale to characterize the belief system of students. Two problem questionnaires on rational numbers prepared based on others reported in research such as that of González-Forte et al. (2019a) to identify the application of Reasoning System Type 1 (S1) and/or Reasoning System Type 2 (S2) when students solve problems and analyze how beliefs may be influencing this application of S1 or S2. The results show that intuitive reasoning was present in 41 students, while analytical reasoning was applied by 67 students when solving mathematical problems. It is concluded that the students' belief system greatly influences the definition of the type of reasoning they used when solving problems with rational numbers. Self-efficacy beliefs and beliefs about mathematics were highlighted; if these are at levels that could be identified as low, an imposition of intuitive reasoning over analytical reasoning is predicted, which leads students to make errors in certain problems that require more reflective reasoning and more time for analysis. Sat, 01 Jun 2024 00:00:00 GMT http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3791 2024-06-01T00:00:00Z http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3790 Título : Enseñanza y Aprendizaje del Concepto de Área en Alumnos de Primer Grado de Secundaria, Mediante el Uso de Material Didáctico Authors: Rodríguez Ortiz, Brenda Lizbeth Resumen : Este trabajo surge a partir de identificar desde la experiencia como estudiante, los años de práctica como docente y un análisis realizado de diferentes trabajos, que las matemáticas son vistas como un producto acabado y no como un proceso de descubrimiento, aunado a que dentro de la didáctica tradicional se favorece la memorización y la mecanización obligando a los alumnos a aprender conceptos y fórmulas sin un razonamiento ni una comprensión. De manera particular, la didáctica de la Geometría es una de las más complejas dentro de las ramas de las matemáticas. Dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia se encuentran diferentes errores, por ejemplo, al resolver un problema de manera algebraica en el que se requiera calcular perímetros, áreas y volúmenes, algunos estudiantes no identifican cuál fórmula aplicar, o tienen dificultades para interpretar qué es lo que dice un problema (Araya y Alfaro, 2010; Gutiérrez y Jaime, 1996). Por otra parte, diversos autores defienden la idea de que el uso de materiales didácticos en la enseñanza de contenidos geométricos desarrolla diferentes habilidades para lograr una comprensión del contenido, tales como visualizar, pensar críticamente, argumentar, validar, etc., (Lastra, 2005; Báez e Iglesias, 2007; Jones, 2003). Así, la Geometría representa un área importante de la matemática dado que favorece actividades como la visualización y la argumentación, que resultan ser de gran importancia para la generación de un pensamiento matemático. Ante este panorama, creemos que las dificultades y errores que tienen los estudiantes al trabajar con el concepto de área en todos los niveles de educación dependerán de la experiencia vivida en el proceso, lo cual puede afectar en su construcción. Por tal motivo, el objetivo de esta investigación es diseñar y adaptar una situación didáctica que incorpore material didáctico para ayudar a los estudiantes a mejorar los aprendizajes relacionados con el concepto de área en el primer grado de secundaria. Como marco teórico se utiliza la Teoría de Situaciones Didáctica (Brousseau, 1986) la cual se centra en la elaboración de situaciones didácticas creadas por el profesor con una intencionalidad, en la que el objeto matemático es construido por los estudiantes. Como metodología se propone la Ingeniería Didáctica desarrollada por Artigue (1995). El principal resultado señala que con la implementación de la situación didáctica mediante la manipulación del material didáctico los estudiantes de primer grado de secundaria mejoraron su conocimiento con respecto al concepto de área en el sentido de que, al recortarlo, tocarlo, acomodarlo y pegarlo, identificaron al área como la relación con la superficie que se toma como la unidad y que recubre a las figuras completamente. Descripción : This work arises from identifying from the experience as a student, the years of practice as a teacher and an analysis carried out of different works, that mathematics is seen as a finished product and not as a discovery process, coupled with the fact that within the Traditional didactics favor memorization and mechanization, forcing students to learn concepts and formulas without reasoning or understanding. In particular, the didactics of Geometry is one of the most complex within the branches of mathematics. Within the teaching and learning process of this subject there are different errors, for example, when solving a problem algebraically in which it is required to calculate perimeters, areas and volumes, some students do not identify which formula to apply, or have difficulties interpreting what does a problem say (Araya and Alfaro, 2010; Gutiérrez and Jaime, 1996). On the other hand, several authors defend the idea that the use of didactic materials in the teaching of geometric contents develops different skills to achieve an understanding of the content, such as visualizing, thinking critically, arguing, validating, etc., (Lastra, 2005; Báez and Iglesias, 2007; Jones, 2003). Thus, Geometry represents an important area of mathematics since it favors activities such as visualization and argumentation, which turn out to be of great importance for the generation of mathematical thought. Given this panorama, we believe that the difficulties and errors that students have when working with the concept of area at all levels of education will depend on the experience in the process, which may affect its construction. For this reason, the objective of this research is to design and adapt a didactic situation that incorporates didactic material to help students improve learning related to the concept of area in the first grade of secondary school. As a theoretical framework, the Theory of Didactic Situations (Brousseau, 1986) is used, which focuses on the elaboration of didactic situations created by the teacher with an intention, in which the mathematical object is built by the students. As a methodology, the Didactic Engineering developed by Artigue (1995) is proposed. The main result indicates that with the implementation of the didactic situation through the manipulation of the didactic material, the first grade students of secondary school improved their knowledge regarding the concept of area in the sense that, by cutting it, touching it, arranging it and pasting it, they identified to the area as the relationship with the surface that is taken as the unit and that completely covers the figures. Mon, 01 Apr 2024 00:00:00 GMT http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/handle/20.500.11845/3790 2024-04-01T00:00:00Z